1/x-3+18/x^2-9=x/x+3 ઉકેલો

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=7$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-3,x^{2}-9,x+3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21મેળવવા માટે 3 અને 18 ને ઍડ કરો.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x+21=x^{2}-3x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3x ઍડ કરો.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x ને મેળવવા માટે x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$4x+21-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+21 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -21 આપે છે.

$$-1,21 -3,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$a=7 b=-3$$

-x^{2}+4x+21 ને \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-7=0 અને -x-3=0 ઉકેલો.

$$x=7 x=-3$$

ચલ x એ -3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=7$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-3,x^{2}-9,x+3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21મેળવવા માટે 3 અને 18 ને ઍડ કરો.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x+21=x^{2}-3x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3x ઍડ કરો.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x ને મેળવવા માટે x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$4x+21-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે 21 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

21 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

84 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

હવે x=\frac{-4±10}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

હવે x=\frac{-4±10}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

-14 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-3 x=7$$

ચલ x એ -3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=7$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-3,x^{2}-9,x+3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21મેળવવા માટે 3 અને 18 ને ઍડ કરો.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x+21=x^{2}-3x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3x ઍડ કરો.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x ને મેળવવા માટે x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$4x+21-x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 21 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$4x-x^{2}=-21$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-21$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

4 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

-21 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=21$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

4 માં 21 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=25$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=5 x-2=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=7 x=-3$$

ચલ x એ -3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=7$$