1/x-1/x-2=3 ઉકેલો

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x-2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

3x સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6x ઍડ કરો.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

7x ને મેળવવા માટે x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

6x ને મેળવવા માટે 7x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-2 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

-24 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

12 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

હવે x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{3} માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6+2\sqrt{3} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

હવે x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 2\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6-2\sqrt{3} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(x-2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x-2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

3x સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6x ઍડ કરો.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

7x ને મેળવવા માટે x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

6x ને મેળવવા માટે 7x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$6x-3x^{2}=2$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

6 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

2 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

1 માં -\frac{2}{3} ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$