1/x=-x+25 ઉકેલો

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24.959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0.040064206$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$1=-xx+x\times 25$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 25 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 માં 625 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

621 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

હવે x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3\sqrt{69} માં -25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

-25+3\sqrt{69} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

હવે x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -25 માંથી 3\sqrt{69} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

-25-3\sqrt{69} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$1=-xx+x\times 25$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

25 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

1 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-25x=-1$$

-25, x પદના ગુણાંકને, -\frac{25}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{25}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{25}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} માં -1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{25}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$