1/x=-x+2.5 ઉકેલો

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+2.5$$

x માટે ઉકેલો

$$x=0.5$$

$$x=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$1=-xx+x\times 2.5$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$-x^{2}+x\times 2.5-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+2.5x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 2.5 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને 2.5 નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 માં 6.25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.25}}{2\left(-1\right)}$$

2.25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2}$$

હવે x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{3}{2} માં -2.5 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{-2}$$

-1 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને -2.5 માંથી \frac{3}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$1=-xx+x\times 2.5$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2.5x=1$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+2.5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2.5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

2.5 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2.5x=\frac{1}{-1}$$

1 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2.5x=-1$$

-2.5, x પદના ગુણાંકને, -1.25 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1.25 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2.5x+\left(-1.25\right)^{2}=-1+\left(-1.25\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -1.25 નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-2.5x+1.5625=-1+1.5625$$

1.5625 માં -1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2.5x+1.5625=0.5625$$

x^{2}-2.5x+1.5625 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-1.25\right)^{2}=0.5625$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1.25\right)^{2}}=\sqrt{0.5625}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1.25=\frac{3}{4} x-1.25=-\frac{3}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1.25 ઍડ કરો.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$