1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3 ઉકેલો

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2.375+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2.375-1.452368755i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અપૂર્ણાંક \frac{-2}{3} નકારાત્મક સંકેત દ્વારા કાઢીને -\frac{2}{3} તરીકે ફરી લખી શકાય છે.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9} મેળવવા માટે \frac{1}{6} સાથે -\frac{2}{3} નો ગુણાકાર કરો.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9} સાથે 4x+5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} નો 2x+7 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

-\frac{62}{9} મેળવવા માટે -\frac{35}{9} માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -\frac{8}{9} ને, b માટે -\frac{38}{9} ને, અને c માટે -\frac{62}{9} ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{38}{9} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{8}{9} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{32}{9} નો -\frac{62}{9} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -\frac{1984}{81} માં \frac{1444}{81} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{20}{3} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{38}{9} નો વિરોધી \frac{38}{9} છે.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{8}{9} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

હવે x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{2i\sqrt{15}}{3} માં \frac{38}{9} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

\frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} ને -\frac{16}{9} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} નો -\frac{16}{9} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

હવે x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. \frac{38}{9} માંથી \frac{2i\sqrt{15}}{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

\frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} ને -\frac{16}{9} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} નો -\frac{16}{9} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

અપૂર્ણાંક \frac{-2}{3} નકારાત્મક સંકેત દ્વારા કાઢીને -\frac{2}{3} તરીકે ફરી લખી શકાય છે.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9} મેળવવા માટે \frac{1}{6} સાથે -\frac{2}{3} નો ગુણાકાર કરો.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9} સાથે 4x+5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} નો 2x+7 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

બંને સાઇડ્સ માટે \frac{35}{9} ઍડ કરો.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

\frac{62}{9}મેળવવા માટે 3 અને \frac{35}{9} ને ઍડ કરો.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -\frac{8}{9} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9} થી ભાગાકાર કરવાથી -\frac{8}{9} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{38}{9} ને -\frac{8}{9} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{38}{9} નો -\frac{8}{9} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

\frac{62}{9} ને -\frac{8}{9} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{62}{9} નો -\frac{8}{9} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

\frac{19}{4}, x પદના ગુણાંકને, \frac{19}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{19}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{19}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{361}{64} માં -\frac{31}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

અવયવ x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{19}{8} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$