1/4x-2x(x+6)=0 ઉકેલો

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5.875$$

$$x=0$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

-2 મેળવવા માટે -1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

-2x સાથે x+6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

-\frac{47}{4}x ને મેળવવા માટે \frac{1}{4}x અને -12x ને એકસાથે કરો.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

x નો અવયવ પાડો.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x=0 અને -\frac{47}{4}-2x=0 ઉકેલો.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

-2 મેળવવા માટે -1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

-2x સાથે x+6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

-\frac{47}{4}x ને મેળવવા માટે \frac{1}{4}x અને -12x ને એકસાથે કરો.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે -\frac{47}{4} ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

\left(-\frac{47}{4}\right)^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{47}{4} નો વિરોધી \frac{47}{4} છે.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

હવે x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{47}{4} માં \frac{47}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

\frac{47}{2} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{47}{8}$$

હવે x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને \frac{47}{4} માંથી \frac{47}{4} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

-2 મેળવવા માટે -1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

-2x સાથે x+6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

-\frac{47}{4}x ને મેળવવા માટે \frac{1}{4}x અને -12x ને એકસાથે કરો.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-\frac{47}{4} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

0 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

\frac{47}{8}, x પદના ગુણાંકને, \frac{47}{16} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{47}{16} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{47}{16} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

અવયવ x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{47}{16} નો ઘટાડો કરો.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$