1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12 ઉકેલો

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2-x,x-2,3x^{2}-12 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 મેળવવા માટે 3 સાથે -1 નો ગુણાકાર કરો.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6મેળવવા માટે -6 અને 12 ને ઍડ કરો.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 મેળવવા માટે 6 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x ને મેળવવા માટે 3x અને x ને એકસાથે કરો.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x ને મેળવવા માટે -3x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -3x^{2}+ax+bx+6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -18 આપે છે.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -7 આપે છે.

$$a=2 b=-9$$

-3x^{2}-7x+6 ને \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x-2=0 અને -x-3=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2-x,x-2,3x^{2}-12 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 મેળવવા માટે 3 સાથે -1 નો ગુણાકાર કરો.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6મેળવવા માટે -6 અને 12 ને ઍડ કરો.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 મેળવવા માટે 6 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x ને મેળવવા માટે 3x અને x ને એકસાથે કરો.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x ને મેળવવા માટે -3x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે -7 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

6 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

72 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

હવે x=\frac{7±11}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં 7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

હવે x=\frac{7±11}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{-6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2-x,x-2,3x^{2}-12 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 મેળવવા માટે 3 સાથે -1 નો ગુણાકાર કરો.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6મેળવવા માટે -6 અને 12 ને ઍડ કરો.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 મેળવવા માટે 6 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x ને મેળવવા માટે 3x અને x ને એકસાથે કરો.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x ને મેળવવા માટે -3x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-7 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-6 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

\frac{7}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36} માં 2 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

અવયવ x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{6} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$