1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12 ઉકેલો

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2-x,x-2,3x^{2}-12 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 મેળવવા માટે 3 સાથે -1 નો ગુણાકાર કરો.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3x+6 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

6મેળવવા માટે -6 અને 12 ને ઍડ કરો.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

1 મેળવવા માટે 6 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

4x ને મેળવવા માટે 3x અને x ને એકસાથે કરો.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-7x ને મેળવવા માટે -3x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

5 મેળવવા માટે 6 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે -7 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

5 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

60 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

હવે x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{109} માં 7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

7+\sqrt{109} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

હવે x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી \sqrt{109} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

7-\sqrt{109} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2-x,x-2,3x^{2}-12 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 મેળવવા માટે 3 સાથે -1 નો ગુણાકાર કરો.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3x+6 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

6મેળવવા માટે -6 અને 12 ને ઍડ કરો.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

1 મેળવવા માટે 6 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

4x ને મેળવવા માટે 3x અને x ને એકસાથે કરો.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-7x ને મેળવવા માટે -3x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

-5 મેળવવા માટે 1 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-7 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{7}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{36} માં \frac{5}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

અવયવ x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{6} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$