1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right) ઉકેલો

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

k માટે ઉકેલો

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1 સાથે 1-\frac{k}{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1-\frac{k}{2} ના પ્રત્યેક પદનો 2-k ના પ્રત્યેક પદ દ્વારા ગુણોત્તર કરીને વિતરણના ગુણધર્મ લાગુ કરો.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right) ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 અને 2 ને વિભાજિત કરો.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

-2k ને મેળવવા માટે -k અને -k ને એકસાથે કરો.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1 મેળવવા માટે -1 સાથે -1 નો ગુણાકાર કરો.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

\frac{k}{2}k ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

k^{2} મેળવવા માટે k સાથે k નો ગુણાકાર કરો.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 સાથે k+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2k+4 ના પ્રત્યેક પદનો 1-\frac{k}{2} ના પ્રત્યેક પદ દ્વારા ગુણોત્તર કરીને વિતરણના ગુણધર્મ લાગુ કરો.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right) ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2 અને 2 ને વિભાજિત કરો.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

4 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

0 ને મેળવવા માટે 2k અને -2k ને એકસાથે કરો.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

k^{2} મેળવવા માટે k સાથે k નો ગુણાકાર કરો.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

બંને સાઇડ્સ માટે k^{2} ઍડ કરો.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

\frac{3}{2}k^{2} ને મેળવવા માટે \frac{k^{2}}{2} અને k^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

-2 મેળવવા માટે 2 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{3}{2} ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

વર્ગ -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-2 ને -6 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

12 માં 4 ઍડ કરો.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

હવે k=\frac{2±4}{3} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં 2 ઍડ કરો.

$$k=\frac{6}{3}$$

6 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=2$$

હવે k=\frac{2±4}{3} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$k=-\frac{2}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1 સાથે 1-\frac{k}{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1-\frac{k}{2} ના પ્રત્યેક પદનો 2-k ના પ્રત્યેક પદ દ્વારા ગુણોત્તર કરીને વિતરણના ગુણધર્મ લાગુ કરો.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right) ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 અને 2 ને વિભાજિત કરો.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

-2k ને મેળવવા માટે -k અને -k ને એકસાથે કરો.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1 મેળવવા માટે -1 સાથે -1 નો ગુણાકાર કરો.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

\frac{k}{2}k ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

k^{2} મેળવવા માટે k સાથે k નો ગુણાકાર કરો.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 સાથે k+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2k+4 ના પ્રત્યેક પદનો 1-\frac{k}{2} ના પ્રત્યેક પદ દ્વારા ગુણોત્તર કરીને વિતરણના ગુણધર્મ લાગુ કરો.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2\left(-\frac{k}{2}\right) ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2 અને 2 ને વિભાજિત કરો.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

4 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

0 ને મેળવવા માટે 2k અને -2k ને એકસાથે કરો.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

k^{2} મેળવવા માટે k સાથે k નો ગુણાકાર કરો.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

બંને સાઇડ્સ માટે k^{2} ઍડ કરો.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

\frac{3}{2}k^{2} ને મેળવવા માટે \frac{k^{2}}{2} અને k^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

2 મેળવવા માટે 4 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{3}{2} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{3}{2} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

-2 ને \frac{3}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -2 નો \frac{3}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

2 ને \frac{3}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 2 નો \frac{3}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

-\frac{4}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{2}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{2}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{2}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{9} માં \frac{4}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

અવયવ k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{2}{3} ઍડ કરો.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$