1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1 ઉકેલો

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,-1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2 મેળવવા માટે -1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2 સાથે 1+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2-2x નો 2+x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2} નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

5મેળવવા માટે 1 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

x^{2}+x-2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -3x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

3x ને મેળવવા માટે 6x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

11મેળવવા માટે 5 અને 6 ને ઍડ કરો.

$$11+3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે 11 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

11 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

44 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

હવે x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{53} માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{53} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

હવે x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી \sqrt{53} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{53} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,-1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2 મેળવવા માટે -1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2 સાથે 1+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2-2x નો 2+x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2} નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

5મેળવવા માટે 1 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

x^{2}+x-2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -3x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

3x ને મેળવવા માટે 6x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

-11 મેળવવા માટે -6 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$3x-x^{2}=-11$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-11$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

3 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

-11 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=11$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 11 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

અવયવ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$