1/frac{1{x+10}-1/x}=720 ઉકેલો

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84.70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84.70537173i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. x+10 અને x નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક x\left(x+10\right) છે. \frac{x}{x} ને \frac{1}{x+10} વાર ગુણાકાર કરો. \frac{x+10}{x+10} ને \frac{1}{x} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

કારણ કે \frac{x}{x\left(x+10\right)} અને \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-\left(x+10\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-x-10 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -10,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. 1 ને \frac{-10}{x\left(x+10\right)} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 1 નો \frac{-10}{x\left(x+10\right)} થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

x સાથે x+10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

-\frac{1}{10}x^{2}-x મેળવવા માટે x^{2}+10x ની દરેક ટર્મનો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

બન્ને બાજુથી 720 ઘટાડો.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -\frac{1}{10} ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -720 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-\frac{1}{10} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-720 ને \frac{2}{5} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-288 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-287 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-\frac{1}{10} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{287} માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

1+i\sqrt{287} ને -\frac{1}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 1+i\sqrt{287} નો -\frac{1}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી i\sqrt{287} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

1-i\sqrt{287} ને -\frac{1}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 1-i\sqrt{287} નો -\frac{1}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. x+10 અને x નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક x\left(x+10\right) છે. \frac{x}{x} ને \frac{1}{x+10} વાર ગુણાકાર કરો. \frac{x+10}{x+10} ને \frac{1}{x} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

કારણ કે \frac{x}{x\left(x+10\right)} અને \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-\left(x+10\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-x-10 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -10,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. 1 ને \frac{-10}{x\left(x+10\right)} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 1 નો \frac{-10}{x\left(x+10\right)} થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

x સાથે x+10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

-\frac{1}{10}x^{2}-x મેળવવા માટે x^{2}+10x ની દરેક ટર્મનો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

બન્ને બાજુનો -10 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} થી ભાગાકાર કરવાથી -\frac{1}{10} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-1 ને -\frac{1}{10} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -1 નો -\frac{1}{10} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

720 ને -\frac{1}{10} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 720 નો -\frac{1}{10} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+10x=-7200$$

10, x પદના ગુણાંકને, 5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

વર્ગ 5.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

25 માં -7200 ઍડ કરો.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

અવયવ x^{2}+10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

સરળ બનાવો.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$