1/frac{1{x+10}+1/x}=720 ઉકેલો

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435.017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5.017360902$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. x+10 અને x નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક x\left(x+10\right) છે. \frac{x}{x} ને \frac{1}{x+10} વાર ગુણાકાર કરો. \frac{x+10}{x+10} ને \frac{1}{x} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

કારણ કે \frac{x}{x\left(x+10\right)} અને \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x+x+10 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -10,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. 1 ને \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 1 નો \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

x સાથે x+10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

બન્ને બાજુથી 720 ઘટાડો.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

2x+10 નો અવયવ પાડો.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} ને 720 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

કારણ કે \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} અને \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

x^{2}+10x-1440x-7200 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -5 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2\left(x+5\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -1430 ને, અને c માટે -7200 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

વર્ગ -1430.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

-7200 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

28800 માં 2044900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

2073700 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

-1430 નો વિરોધી 1430 છે.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

હવે x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10\sqrt{20737} માં 1430 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

1430+10\sqrt{20737} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

હવે x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1430 માંથી 10\sqrt{20737} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

1430-10\sqrt{20737} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. x+10 અને x નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક x\left(x+10\right) છે. \frac{x}{x} ને \frac{1}{x+10} વાર ગુણાકાર કરો. \frac{x+10}{x+10} ને \frac{1}{x} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

કારણ કે \frac{x}{x\left(x+10\right)} અને \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x+x+10 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -10,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. 1 ને \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 1 નો \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

x સાથે x+10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -5 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2\left(x+5\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

1440 સાથે x+5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

બન્ને બાજુથી 1440x ઘટાડો.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

-1430x ને મેળવવા માટે 10x અને -1440x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-1430x=7200$$

-1430, x પદના ગુણાંકને, -715 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -715 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

વર્ગ -715.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

511225 માં 7200 ઍડ કરો.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

અવયવ x^{2}-1430x+511225. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

સરળ બનાવો.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 715 ઍડ કરો.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$