-1/x-1+1/x+1=2/x+2 ઉકેલો

$$\frac{ -1 }{ x-1 } + \frac{ 1 }{ x+1 } = \frac{ 2 }{ x+2 }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,-1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-1,x+1,x+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x+1 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x^{2}+3x+2 સાથે -1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x-1 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

0 ને મેળવવા માટે -x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-2x ને મેળવવા માટે -3x અને x ને એકસાથે કરો.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-4 મેળવવા માટે -2 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x^{2}-1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો.

$$-2x-4-2x^{2}+2=0$$

-2મેળવવા માટે -4 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$-2x-2-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}-2x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

-16 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

-12 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{3} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

2+2i\sqrt{3} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2i\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-4}$$

2-2i\sqrt{3} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,-1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-1,x+1,x+2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x+1 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x^{2}+3x+2 સાથે -1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x-1 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

0 ને મેળવવા માટે -x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-2x ને મેળવવા માટે -3x અને x ને એકસાથે કરો.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

-4 મેળવવા માટે -2 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

x^{2}-1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$-2x-2x^{2}=-2+4$$

2મેળવવા માટે -2 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$-2x-2x^{2}=2$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-2x=2$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=\frac{2}{-2}$$

-2 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-2}$$

2 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+x=-1$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં -1 ઍડ કરો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

અવયવ x^{2}+x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$