-t^2+4t-280/t^2-4t=0 ઉકેલો

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

t માટે ઉકેલો

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16.613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16.613247726i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ t એ 0,4 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો t\left(t-4\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-t^{2}+4t-280=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -280 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-280 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

-1120 માં 16 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

-1104 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

હવે t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i\sqrt{69} માં -4 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

-4+4i\sqrt{69} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

હવે t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 4i\sqrt{69} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

-4-4i\sqrt{69} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ t એ 0,4 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો t\left(t-4\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$-t^{2}+4t-280=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 280 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$-t^{2}+4t=280$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

4 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

280 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-4t=-280$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

4 માં -280 ઍડ કરો.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

અવયવ t^{2}-4t+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

સરળ બનાવો.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$