(2*8+2)!/(2*8)!=4x^2+5x+2 ઉકેલો

$$\frac{ (2 \times 8+2) ! }{ (2 \times 8) ! } =4 { x }^{ 2 } +5x+2$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{4889} - 5}{8} \approx 8.115173053$$

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}\approx -9.365173053$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

16 મેળવવા માટે 2 સાથે 8 નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

18મેળવવા માટે 16 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

18 નો અવયવ 6402373705728000 છે.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

16 મેળવવા માટે 2 સાથે 8 નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

16 નો અવયવ 20922789888000 છે.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

306 મેળવવા માટે 6402373705728000 નો 20922789888000 થી ભાગાકાર કરો.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

બન્ને બાજુથી 306 ઘટાડો.

$$4x^{2}+5x+2-306=0$$

-304 મેળવવા માટે 2 માંથી 306 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+5x-304=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -304 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

-304 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4864}}{2\times 4}$$

4864 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{4889} માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી \sqrt{4889} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

16 મેળવવા માટે 2 સાથે 8 નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

18મેળવવા માટે 16 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

18 નો અવયવ 6402373705728000 છે.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

16 મેળવવા માટે 2 સાથે 8 નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

16 નો અવયવ 20922789888000 છે.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

306 મેળવવા માટે 6402373705728000 નો 20922789888000 થી ભાગાકાર કરો.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$4x^{2}+5x=306-2$$

304 મેળવવા માટે 306 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+5x=304$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{304}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{304}{4}$$

304 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=76$$

\frac{5}{4}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=76+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=76+\frac{25}{64}$$

\frac{25}{64} માં 76 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{4889}{64}$$

અવયવ x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{4889}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4889}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{4889}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{4889}}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{8} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$