(14-x)(6x-24)/10=126 ઉકેલો

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુનો 10 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

14-x નો 6x-24 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260 મેળવવા માટે 126 સાથે 10 નો ગુણાકાર કરો.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

બન્ને બાજુથી 1260 ઘટાડો.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

-1596 મેળવવા માટે -336 માંથી 1260 ને ઘટાડો.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -6 ને, b માટે 108 ને, અને c માટે -1596 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

વર્ગ 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-1596 ને 24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

-38304 માં 11664 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

-26640 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

હવે x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12i\sqrt{185} માં -108 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

-108+12i\sqrt{185} નો -12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

હવે x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -108 માંથી 12i\sqrt{185} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

-108-12i\sqrt{185} નો -12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુનો 10 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

14-x નો 6x-24 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260 મેળવવા માટે 126 સાથે 10 નો ગુણાકાર કરો.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

બંને સાઇડ્સ માટે 336 ઍડ કરો.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

1596મેળવવા માટે 1260 અને 336 ને ઍડ કરો.

$$108x-6x^{2}=1596$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

બન્ને બાજુનો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

-6 થી ભાગાકાર કરવાથી -6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

108 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

1596 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-18x=-266$$

-18, x પદના ગુણાંકને, -9 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -9 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

વર્ગ -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

81 માં -266 ઍડ કરો.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

અવયવ x^{2}-18x+81. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

સરળ બનાવો.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 9 ઍડ કરો.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$