x^2-9/2x+6=1 ઉકેલો

$$\frac{ { x }^{ 2 } -9 }{ 2x+6 } =1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2\left(x+3\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

2 સાથે x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-9=2x+6$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$x^{2}-9-2x=6$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

-15 મેળવવા માટે -9 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-15-2x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}-2x-15=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-2x-15 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=-15$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -15 આપે છે.

$$1,-15 3,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -2 આપે છે.

$$a=-5 b=3$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-5=0 અને x+3=0 ઉકેલો.

$$x=5 x=-3$$

ચલ x એ -3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2\left(x+3\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

2 સાથે x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-9=2x+6$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$x^{2}-9-2x=6$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

-15 મેળવવા માટે -9 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-15-2x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}-2x-15=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -15 આપે છે.

$$1,-15 3,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -2 આપે છે.

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15 ને \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-5=0 અને x+3=0 ઉકેલો.

$$x=5 x=-3$$

ચલ x એ -3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2\left(x+3\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

2 સાથે x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-9=2x+6$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$x^{2}-9-2x=6$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

-15 મેળવવા માટે -9 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-15-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-2x-15=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -15 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

60 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

હવે x=\frac{2±8}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{2±8}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5 x=-3$$

ચલ x એ -3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2\left(x+3\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

2 સાથે x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-9=2x+6$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$x^{2}-9-2x=6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 9 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x=6+9$$

15મેળવવા માટે 6 અને 9 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x=15$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

1 માં 15 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=16$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=4 x-1=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=5 x=-3$$

ચલ x એ -3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=5$$