x^2-5x+6/x^2-7x+12=2 ઉકેલો

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

x માટે ઉકેલો

$$x=6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 3,4 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(x-4\right)\left(x-3\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

2 સાથે x-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

2x-8 નો x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

બંને સાઇડ્સ માટે 14x ઍડ કરો.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9x ને મેળવવા માટે -5x અને 14x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

બન્ને બાજુથી 24 ઘટાડો.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

-18 મેળવવા માટે 6 માંથી 24 ને ઘટાડો.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-18 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 18 આપે છે.

$$1,18 2,9 3,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 9 આપે છે.

$$a=6 b=3$$

-x^{2}+9x-18 ને \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-6=0 અને -x+3=0 ઉકેલો.

$$x=6 x=3$$

ચલ x એ 3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 3,4 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(x-4\right)\left(x-3\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

2 સાથે x-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

2x-8 નો x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

બંને સાઇડ્સ માટે 14x ઍડ કરો.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9x ને મેળવવા માટે -5x અને 14x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

બન્ને બાજુથી 24 ઘટાડો.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

-18 મેળવવા માટે 6 માંથી 24 ને ઘટાડો.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 9 ને, અને c માટે -18 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-18 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

-72 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

હવે x=\frac{-9±3}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં -9 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{-9±3}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3 x=6$$

ચલ x એ 3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 3,4 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(x-4\right)\left(x-3\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

2 સાથે x-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

2x-8 નો x-3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

બંને સાઇડ્સ માટે 14x ઍડ કરો.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9x ને મેળવવા માટે -5x અને 14x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

18 મેળવવા માટે 24 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$-x^{2}+9x=18$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

9 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

18 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-9x=-18$$

-9, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} માં -18 ઍડ કરો.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

અવયવ x^{2}-9x+\frac{81}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{2} ઍડ કરો.

$$x=6 x=3$$

ચલ x એ 3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=6$$