x^2+6/3-7/2=x+15/2 ઉકેલો

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 3,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

2 સાથે x^{2}+6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

-9 મેળવવા માટે 12 માંથી 21 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

3 સાથે x+15 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

બન્ને બાજુથી 45 ઘટાડો.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

-54 મેળવવા માટે -9 માંથી 45 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2x^{2}+ax+bx-54 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -108 આપે છે.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=-12 b=9$$

2x^{2}-3x-54 ને \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-6=0 અને 2x+9=0 ઉકેલો.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 3,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

2 સાથે x^{2}+6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

-9 મેળવવા માટે 12 માંથી 21 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

3 સાથે x+15 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

બન્ને બાજુથી 45 ઘટાડો.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

-54 મેળવવા માટે -9 માંથી 45 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -54 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-54 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

432 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

હવે x=\frac{3±21}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 21 માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

હવે x=\frac{3±21}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 21 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{9}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 3,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

2 સાથે x^{2}+6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

-9 મેળવવા માટે 12 માંથી 21 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

3 સાથે x+15 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

બંને સાઇડ્સ માટે 9 ઍડ કરો.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

54મેળવવા માટે 45 અને 9 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}-3x=54$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

54 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

-\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} માં 27 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{4} ઍડ કરો.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$