25^2/75^2+x^2/45^2=1 ઉકેલો

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=30\sqrt{2}\approx 42.426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42.426406871$$

વર્ગ મૂળ શોધવા દ્વારા પગલા

2 ના 25 ની ગણના કરો અને 625 મેળવો.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

2 ના 75 ની ગણના કરો અને 5625 મેળવો.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

625 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{625}{5625} ને ઘટાડો.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

2 ના 45 ની ગણના કરો અને 2025 મેળવો.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. 9 અને 2025 નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક 2025 છે. \frac{225}{225} ને \frac{1}{9} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

કારણ કે \frac{225}{2025} અને \frac{x^{2}}{2025} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2} મેળવવા માટે 225+x^{2} ની દરેક ટર્મનો 2025 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

બન્ને બાજુથી \frac{1}{9} ઘટાડો.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

\frac{8}{9} મેળવવા માટે 1 માંથી \frac{1}{9} ને ઘટાડો.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

2025 દ્વારા બન્ને બાજુનો ગુણાકાર કરો, જે \frac{1}{2025} નો વ્યુત્ક્રમ છે.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

1800 મેળવવા માટે \frac{8}{9} સાથે 2025 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}=1800$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2 ના 25 ની ગણના કરો અને 625 મેળવો.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

2 ના 75 ની ગણના કરો અને 5625 મેળવો.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

625 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{625}{5625} ને ઘટાડો.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

2 ના 45 ની ગણના કરો અને 2025 મેળવો.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. 9 અને 2025 નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક 2025 છે. \frac{225}{225} ને \frac{1}{9} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

કારણ કે \frac{225}{2025} અને \frac{x^{2}}{2025} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2} મેળવવા માટે 225+x^{2} ની દરેક ટર્મનો 2025 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

-\frac{8}{9} મેળવવા માટે \frac{1}{9} માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

આના જેવો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર, x^{2} પદ સાથે પણ કોઈ x પદ નહીં, ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરી હજી પણ ઉકેલી શકાય છે, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, એક વાર તેને માનક પ્રપત્રમાં મૂક્યા પછી: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{1}{2025} ને, b માટે 0 ને, અને c માટે -\frac{8}{9} ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

વર્ગ 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

\frac{1}{2025} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને -\frac{4}{2025} નો -\frac{8}{9} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

\frac{32}{18225} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

\frac{1}{2025} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

હવે x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય.

$$x=30\sqrt{2}$$

હવે x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય.

$$x=-30\sqrt{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$