left(5+5+left(n-1right)dright)n/2=390 ઉકેલો

$$\frac{ \left( 5+5+ \left( n-1 \right) d \right) n }{ 2 } =390$$

d માટે ઉકેલો

$$d=-\frac{10\left(n-78\right)}{n\left(n-1\right)}$$

$$n\neq 1\text{ and }n\neq 0$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

બન્ને બાજુનો 2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\left(5+5+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

10મેળવવા માટે 5 અને 5 ને ઍડ કરો.

$$\left(10+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

n-1 સાથે d નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(10+nd-d\right)n=390\times 2$$

10+nd-d સાથે n નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10n+dn^{2}-dn=390\times 2$$

780 મેળવવા માટે 390 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$10n+dn^{2}-dn=780$$

બન્ને બાજુથી 10n ઘટાડો.

$$dn^{2}-dn=780-10n$$

d નો સમાવેશ કરતા બધા પદોને એકસાથે કરો.

$$\left(n^{2}-n\right)d=780-10n$$

બન્ને બાજુનો n^{2}-n થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\left(n^{2}-n\right)d}{n^{2}-n}=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

n^{2}-n થી ભાગાકાર કરવાથી n^{2}-n સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$d=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

780-10n નો n^{2}-n થી ભાગાકાર કરો.

$$d=\frac{10\left(78-n\right)}{n\left(n-1\right)}$$

n માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\neq 0\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

n માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\leq -20\sqrt{6006}-1550\text{ or }\left(d\neq 0\text{ and }d\geq 20\sqrt{6006}-1550\right)\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$