x-4/x+3=1x/x^2+5x+6 ઉકેલો

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4.701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1.701562119$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,-2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x+2\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+3,x^{2}+5x+6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

x+2 નો x-4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

બન્ને બાજુથી 1x ઘટાડો.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

-3x ને મેળવવા માટે -2x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-3x-8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

-8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

32 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{41} માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી \sqrt{41} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,-2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x+2\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+3,x^{2}+5x+6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

x+2 નો x-4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

બન્ને બાજુથી 1x ઘટાડો.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

-3x ને મેળવવા માટે -2x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-3x-8=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$x^{2}-3x=8$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 8 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

અવયવ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$