x-4/x+3=11/x^2+5x+6 ઉકેલો

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,-2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x+2\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+3,x^{2}+5x+6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

x+2 નો x-4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

1 મેળવવા માટે 1 સાથે 1 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-2x-8=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

-9 મેળવવા માટે -8 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-2x-9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

-9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

36 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{10} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

2+2\sqrt{10} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{10}+1$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2\sqrt{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

2-2\sqrt{10} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1-\sqrt{10}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,-2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x+2\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+3,x^{2}+5x+6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

x+2 નો x-4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

1 મેળવવા માટે 1 સાથે 1 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-2x-8=1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x=1+8$$

9મેળવવા માટે 1 અને 8 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x=9$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

1 માં 9 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=10$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$