x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18 ઉકેલો

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -6,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x+6\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+6,x-3,x^{2}+3x-18 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} મેળવવા માટે x-3 સાથે x-3 નો ગુણાકાર કરો.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x+6 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x ને મેળવવા માટે -6x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 મેળવવા માટે 9 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-2x-3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-2x-3 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=-3$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-3 b=1$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને x+1=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=-1$$

ચલ x એ 3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -6,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x+6\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+6,x-3,x^{2}+3x-18 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} મેળવવા માટે x-3 સાથે x-3 નો ગુણાકાર કરો.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x+6 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x ને મેળવવા માટે -6x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 મેળવવા માટે 9 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-2x-3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 ને \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને x+1=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=-1$$

ચલ x એ 3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -6,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x+6\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+6,x-3,x^{2}+3x-18 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} મેળવવા માટે x-3 સાથે x-3 નો ગુણાકાર કરો.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x+6 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x ને મેળવવા માટે -6x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 મેળવવા માટે 9 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-2x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

12 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

હવે x=\frac{2±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{2±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3 x=-1$$

ચલ x એ 3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -6,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x+6\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+6,x-3,x^{2}+3x-18 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} મેળવવા માટે x-3 સાથે x-3 નો ગુણાકાર કરો.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x+6 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x ને મેળવવા માટે -6x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 મેળવવા માટે 9 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-2x-3=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$x^{2}-2x=3$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1 માં 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=4$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=2 x-1=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=3 x=-1$$

ચલ x એ 3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-1$$