x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2 ઉકેલો

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

2x-4 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-3 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x^{2}-5x+6 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

6-2x સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21x ને મેળવવા માટે -15x અને -6x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને 2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

બન્ને બાજુથી 5x^{2} ઘટાડો.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -5x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

બંને સાઇડ્સ માટે 21x ઍડ કરો.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13x ને મેળવવા માટે -8x અને 21x ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

બન્ને બાજુથી 18 ઘટાડો.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

-10 મેળવવા માટે 8 માંથી 18 ને ઘટાડો.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -3x^{2}+ax+bx-10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 30 આપે છે.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 13 આપે છે.

$$a=10 b=3$$

-3x^{2}+13x-10 ને \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

-3x^{2}+10x માં -x ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x-10=0 અને -x+1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

2x-4 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-3 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x^{2}-5x+6 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

6-2x સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21x ને મેળવવા માટે -15x અને -6x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને 2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

બન્ને બાજુથી 5x^{2} ઘટાડો.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -5x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

બંને સાઇડ્સ માટે 21x ઍડ કરો.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13x ને મેળવવા માટે -8x અને 21x ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

બન્ને બાજુથી 18 ઘટાડો.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

-10 મેળવવા માટે 8 માંથી 18 ને ઘટાડો.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે 13 ને, અને c માટે -10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-10 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

-120 માં 169 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

હવે x=\frac{-13±7}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -13 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{-13±7}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -13 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-20}{-6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{10}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

2x-4 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-3 નો x-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x^{2}-5x+6 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

6-2x સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21x ને મેળવવા માટે -15x અને -6x ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને 2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

બન્ને બાજુથી 5x^{2} ઘટાડો.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -5x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

બંને સાઇડ્સ માટે 21x ઍડ કરો.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13x ને મેળવવા માટે -8x અને 21x ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

10 મેળવવા માટે 18 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$-3x^{2}+13x=10$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

13 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

10 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

-\frac{13}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{13}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{13}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{13}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{169}{36} માં -\frac{10}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{13}{6} ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$