x-17/x^2+2=-6 ઉકેલો

$$\frac { x - 17 } { x ^ { 2 } + 2 } = - 6$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણની બન્ને બાજુનો x^{2}+2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

-6 સાથે x^{2}+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6x^{2} ઍડ કરો.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12 ઍડ કરો.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

-5મેળવવા માટે -17 અને 12 ને ઍડ કરો.

$$x-5+6x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$6x^{2}+x-5=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 6x^{2}+ax+bx-5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -30 આપે છે.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-5 b=6$$

6x^{2}+x-5 ને \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

6x^{2}-5x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 6x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 6x-5=0 અને x+1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો x^{2}+2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

-6 સાથે x^{2}+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6x^{2} ઍડ કરો.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12 ઍડ કરો.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

-5મેળવવા માટે -17 અને 12 ને ઍડ કરો.

$$x-5+6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$6x^{2}+x-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-5 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

120 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

હવે x=\frac{-1±11}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{12}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{12} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{6}$$

હવે x=\frac{-1±11}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો x^{2}+2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

-6 સાથે x^{2}+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6x^{2} ઍડ કરો.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

બંને સાઇડ્સ માટે 17 ઍડ કરો.

$$x+6x^{2}=-12+17$$

5મેળવવા માટે -12 અને 17 ને ઍડ કરો.

$$x+6x^{2}=5$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+x=5$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

\frac{1}{6}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{12} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{12} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{12} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{144} માં \frac{5}{6} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{12} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$