x-1/x+2=10/3x-2 ઉકેલો

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x=6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,\frac{2}{3} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(3x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+2,3x-2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

3x-2 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

x+2 સાથે 10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

બન્ને બાજુથી 10x ઘટાડો.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

-15x ને મેળવવા માટે -5x અને -10x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

બન્ને બાજુથી 20 ઘટાડો.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

-18 મેળવવા માટે 2 માંથી 20 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -15 ને, અને c માટે -18 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-18 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

216 માં 225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15 નો વિરોધી 15 છે.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

હવે x=\frac{15±21}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 21 માં 15 ઍડ કરો.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

હવે x=\frac{15±21}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 15 માંથી 21 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=6 x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,\frac{2}{3} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(3x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+2,3x-2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

3x-2 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

x+2 સાથે 10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

બન્ને બાજુથી 10x ઘટાડો.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

-15x ને મેળવવા માટે -5x અને -10x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

18 મેળવવા માટે 20 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}-15x=18$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

-15 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

18 નો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-5x=6$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 6 ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

અવયવ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$x=6 x=-1$$