x-1/x+1geq2 ઉકેલો

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } \geq 2$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in [-3,-1)$$

નિવારણ પગલા

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ભાજક x+1 શૂન્ય ન હોઈ શકે નહીં. ત્યાં બે કિસ્સાઓ છે.

$$x+1>0 x+1<0$$

x+1 ધનાત્મક હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો. 1 ને જમણી બાજએુ ખસેડો.

$$x>-1$$

જયારે x+1>0 માટે x+1 દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે તો પ્રારંભિક વિષમતા દિશા બદલતી નથી.

$$x-1\geq 2\left(x+1\right)$$

જમણી બાજુનો ગુણાકાર કરો.

$$x-1\geq 2x+2$$

x ધરાવતા પદોને ડાબી બાજુએ અને અન્ય બધા પદોને જમણી બાજુએ ખસેડો.

$$x-2x\geq 1+2$$

સમાન પદોને સંયુક્ત કરો.

$$-x\geq 3$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો. -1 એ ઋણાત્મક હોવાથી, અસમાનતાની દિશા પરિવર્તિત થાય છે.

$$x\leq -3$$

ઉપર નિર્દિષ્ટ કરેલ સ્થિતિx>-1 પર વિચાર કરો.

$$x\in \emptyset$$

હવે x+1 ઋણાત્મક હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો. 1 ને જમણી બાજએુ ખસેડો.

$$x<-1$$

જયારે x+1<0 માટે x+1 દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે તો પ્રારંભિક વિષમતા દિશા બદલે છે.

$$x-1\leq 2\left(x+1\right)$$

જમણી બાજુનો ગુણાકાર કરો.

$$x-1\leq 2x+2$$

x ધરાવતા પદોને ડાબી બાજુએ અને અન્ય બધા પદોને જમણી બાજુએ ખસેડો.

$$x-2x\leq 1+2$$

સમાન પદોને સંયુક્ત કરો.

$$-x\leq 3$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો. -1 એ ઋણાત્મક હોવાથી, અસમાનતાની દિશા પરિવર્તિત થાય છે.

$$x\geq -3$$

ઉપર નિર્દિષ્ટ કરેલ સ્થિતિx<-1 પર વિચાર કરો.

$$x\in [-3,-1)$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in [-3,-1)$$