x-1/2x-3=2/x ઉકેલો

$$\frac { x - 1 } { 2 x - 3 } = \frac { 2 } { x }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$x=3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,\frac{3}{2} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(2x-3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2x-3,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x\left(x-1\right)=\left(2x-3\right)\times 2$$

x સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-x=\left(2x-3\right)\times 2$$

2x-3 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-x=4x-6$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$x^{2}-x-4x=-6$$

-5x ને મેળવવા માટે -x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-5x=-6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

-24 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

હવે x=\frac{5±1}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{5±1}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3 x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0,\frac{3}{2} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો x\left(2x-3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2x-3,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x\left(x-1\right)=\left(2x-3\right)\times 2$$

x સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-x=\left(2x-3\right)\times 2$$

2x-3 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-x=4x-6$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$x^{2}-x-4x=-6$$

-5x ને મેળવવા માટે -x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-5x=-6$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં -6 ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

અવયવ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$x=3 x=2$$