x-1/2-x=2x+1 ઉકેલો

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો -x+2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

2x સાથે -x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

3x ને મેળવવા માટે 4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x^{2} ઍડ કરો.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

-2x ને મેળવવા માટે x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

-3 મેળવવા માટે -1 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-3 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

24 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{7} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો -x+2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

2x સાથે -x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

3x ને મેળવવા માટે 4x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2x^{2} ઍડ કરો.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

-2x ને મેળવવા માટે x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

3મેળવવા માટે 2 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$-2x+2x^{2}=3$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=3$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{4} માં \frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$