x(x+7)/2=34 ઉકેલો

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5.458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12.458236434$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુનો 2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

x સાથે x+7 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

68 મેળવવા માટે 34 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+7x=68$$

બન્ને બાજુથી 68 ઘટાડો.

$$x^{2}+7x-68=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે -68 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

-68 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

272 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

હવે x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{321} માં -7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

હવે x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી \sqrt{321} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુનો 2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

x સાથે x+7 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

68 મેળવવા માટે 34 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+7x=68$$

7, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} માં 68 ઍડ કરો.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

અવયવ x^{2}+7x+\frac{49}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$