x/x-5+6/x+7=12x/(x-5)(x+7) ઉકેલો

$$\frac { x } { x - 5 } + \frac { 6 } { x + 7 } = \frac { 12 x } { ( x - 5 ) ( x + 7 ) }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-6$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -7,5 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-5\right)\left(x+7\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right) ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x+7 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x-5 સાથે 6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

13x ને મેળવવા માટે 7x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

બન્ને બાજુથી 12x ઘટાડો.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

x ને મેળવવા માટે 13x અને -12x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+x-30=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+x-30 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=-30$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -30 આપે છે.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-5 b=6$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-5=0 અને x+6=0 ઉકેલો.

$$x=5 x=-6$$

ચલ x એ 5 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -7,5 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-5\right)\left(x+7\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right) ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x+7 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x-5 સાથે 6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

13x ને મેળવવા માટે 7x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

બન્ને બાજુથી 12x ઘટાડો.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

x ને મેળવવા માટે 13x અને -12x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+x-30=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-30 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -30 આપે છે.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-5 b=6$$

x^{2}+x-30 ને \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-5=0 અને x+6=0 ઉકેલો.

$$x=5 x=-6$$

ચલ x એ 5 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -7,5 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-5\right)\left(x+7\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right) ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x+7 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x-5 સાથે 6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

13x ને મેળવવા માટે 7x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

બન્ને બાજુથી 12x ઘટાડો.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

x ને મેળવવા માટે 13x અને -12x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+x-30=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -30 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-30 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

120 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

હવે x=\frac{-1±11}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{-1±11}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5 x=-6$$

ચલ x એ 5 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -7,5 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-5\right)\left(x+7\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right) ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x+7 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x-5 સાથે 6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

13x ને મેળવવા માટે 7x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

બન્ને બાજુથી 12x ઘટાડો.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

x ને મેળવવા માટે 13x અને -12x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+x-30=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 30 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$x^{2}+x=30$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 30 ઍડ કરો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

અવયવ x^{2}+x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=5 x=-6$$

ચલ x એ 5 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-6$$