x/x-2+2/x+3=10/x^2+x-6 ઉકેલો

$$\frac { x } { x - 2 } + \frac { 2 } { x + 3 } = \frac { 10 } { x ^ { 2 } + x - 6 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-7$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-2,x+3,x^{2}+x-6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

x+3 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

x-2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

5x ને મેળવવા માટે 3x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+5x-4=10$$

બન્ને બાજુથી 10 ઘટાડો.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

-14 મેળવવા માટે -4 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+5x-14=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+5x-14 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=-14$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -14 આપે છે.

$$-1,14 -2,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=-2 b=7$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને x+7=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-7$$

ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-7$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-2,x+3,x^{2}+x-6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

x+3 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

x-2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

5x ને મેળવવા માટે 3x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+5x-4=10$$

બન્ને બાજુથી 10 ઘટાડો.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

-14 મેળવવા માટે -4 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+5x-14=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-14 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -14 આપે છે.

$$-1,14 -2,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=-2 b=7$$

x^{2}+5x-14 ને \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને x+7=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-7$$

ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-7$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-2,x+3,x^{2}+x-6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

x+3 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

x-2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

5x ને મેળવવા માટે 3x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+5x-4=10$$

બન્ને બાજુથી 10 ઘટાડો.

$$x^{2}+5x-4-10=0$$

-14 મેળવવા માટે -4 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+5x-14=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -14 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-14 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

56 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

હવે x=\frac{-5±9}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{-5±9}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-7$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=-7$$

ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-7$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-2\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-2,x+3,x^{2}+x-6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

x+3 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10$$

x-2 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+3x+2x-4=10$$

5x ને મેળવવા માટે 3x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+5x-4=10$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$x^{2}+5x=10+4$$

14મેળવવા માટે 10 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+5x=14$$

5, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 14 ઍડ કરો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

અવયવ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=2 x=-7$$

ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-7$$