x/x-1=8x+1/x-1 ઉકેલો

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

8x સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

બન્ને બાજુથી 8x^{2} ઘટાડો.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8x ઍડ કરો.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

9x ને મેળવવા માટે x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$9x-8x^{2}=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -8 ને, b માટે 9 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

વર્ગ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-1 ને 32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

-32 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

-8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

હવે x=\frac{-9±7}{-16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -9 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{-16} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{8}$$

હવે x=\frac{-9±7}{-16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16 નો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

ચલ x એ 1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=\frac{1}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

8x સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

બન્ને બાજુથી 8x^{2} ઘટાડો.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8x ઍડ કરો.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

9x ને મેળવવા માટે x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$9x-8x^{2}=1$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

બન્ને બાજુનો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

-8 થી ભાગાકાર કરવાથી -8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

9 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

1 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

-\frac{9}{8}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{16} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{16} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{16} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{81}{256} માં -\frac{1}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

અવયવ x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{16} ઍડ કરો.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

ચલ x એ 1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=\frac{1}{8}$$