x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6 ઉકેલો

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x=6$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-5x ને મેળવવા માટે -2x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-5x=6$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$x^{2}-5x-6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-5x-6 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=-6$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$1,-6 2,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-6 b=1$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-6=0 અને x+1=0 ઉકેલો.

$$x=6 x=-1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-5x ને મેળવવા માટે -2x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-5x=6$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$x^{2}-5x-6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$1,-6 2,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6 ને \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x^{2}-6x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-6=0 અને x+1=0 ઉકેલો.

$$x=6 x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-5x ને મેળવવા માટે -2x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-5x=6$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$x^{2}-5x-6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે -6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

24 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

હવે x=\frac{5±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

હવે x=\frac{5±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=6 x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-5x ને મેળવવા માટે -2x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-5x=6$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 6 ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

અવયવ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$x=6 x=-1$$