x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x ઉકેલો

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,0,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-2x,3x^{2}-12,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

બન્ને બાજુથી 6x^{2} ઘટાડો.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -6x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

બંને સાઇડ્સ માટે 24 ઍડ કરો.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5 મેળવવા માટે -1 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

x ને મેળવવા માટે 6x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -3x^{2}+ax+bx+24 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -72 આપે છે.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=9 b=-8$$

-3x^{2}+x+24 ને \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 8 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+3=0 અને 3x+8=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,0,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-2x,3x^{2}-12,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

બન્ને બાજુથી 6x^{2} ઘટાડો.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -6x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

બંને સાઇડ્સ માટે 24 ઍડ કરો.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5 મેળવવા માટે -1 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

x ને મેળવવા માટે 6x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે 24 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

24 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

288 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

289 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

હવે x=\frac{-1±17}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 17 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{-6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{16}{-6} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{8}{3}$$

હવે x=\frac{-1±17}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,0,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x^{2}-2x,3x^{2}-12,x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

બન્ને બાજુથી 6x^{2} ઘટાડો.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -6x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

-5 મેળવવા માટે -1 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

x ને મેળવવા માટે 6x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$-3x^{2}+x=-24$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

1 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

-24 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

-\frac{1}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

\frac{1}{36} માં 8 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{6} ઍડ કરો.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$