x/x^2+10x+24-4/x^2+6x+8 ઉકેલો

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 6 x + 8 }$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)}$$

ટૂંકા ઉકેલનાં પગલાં

x^{2}+10x+24 નો અવયવ પાડો. x^{2}+6x+8 નો અવયવ પાડો.

$$\frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \left(x+4\right)\left(x+6\right) અને \left(x+2\right)\left(x+4\right) નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક \left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) છે. \frac{x+2}{x+2} ને \frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} વાર ગુણાકાર કરો. \frac{x+6}{x+6} ને \frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

કારણ કે \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} અને \frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$\frac{x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{2}+2x-4x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

x^{2}+2x-4x-24 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

પદાવલિનો અવયવ કાઢો કે જેનો પહેલેથી \frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} માં અવયવ નથી.

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

x+4 ને બન્ને ગુણક અને ભાજકમાં વિભાજિત કરો.

$$\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)}$$

\left(x+2\right)\left(x+6\right) ને વિસ્તૃત કરો.

$$\frac{x-6}{x^{2}+8x+12}$$

w.r.t.x ભેદ પાડો

$$\frac{60+12x-x^{2}}{x^{4}+16x^{3}+88x^{2}+192x+144}$$

ભાગફળ માટે વ્યુત્પન્ન નિયમનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x^{2}+10x+24 નો અવયવ પાડો. x^{2}+6x+8 નો અવયવ પાડો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)})$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \left(x+4\right)\left(x+6\right) અને \left(x+2\right)\left(x+4\right) નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક \left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) છે. \frac{x+2}{x+2} ને \frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} વાર ગુણાકાર કરો. \frac{x+6}{x+6} ને \frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

કારણ કે \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} અને \frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x-4x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

x^{2}+2x-4x-24 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

પદાવલિનો અવયવ કાઢો કે જેનો પહેલેથી \frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} માં અવયવ નથી.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

x+4 ને બન્ને ગુણક અને ભાજકમાં વિભાજિત કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)})$$

x+2 નો x+6 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-6}{x^{2}+8x+12})$$

કોઈપણ બે ભેદકારક ફંક્શન્સ માટે, છેદ ગુણા ગણકનાં વ્યુત્પન્નમાંથી બકાત કરેલ અંશ ગુણા છેદનું વ્યુત્પન્ન, બધાનું વર્ગ કરેલા છેદથી ભાગો, તે બે ફંક્શન્સના ભાગફળનું વ્યુત્પન્ન છે.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-6)-\left(x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+8x^{1}+12)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

બહુપદીનું વ્યુત્પન્ન એ એના પદોના વ્યુત્પન્નનો સરવાળો છે. કોઈ અચલ પદનું વ્યુત્પન્ન 0 છે. ax^{n} નું વ્યુત્પન્ન nax^{n-1} છે.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)x^{1-1}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{2-1}+8x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)x^{0}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

x^{0} ને x^{2}+8x^{1}+12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}+12x^{0}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

2x^{1}+8x^{0} ને x^{1}-6 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}+12x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 8x^{0}-6\times 2x^{1}-6\times 8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

સમાન આધારના ઘાતનો ગુણાકાર કરવા, તેમના ઘાતાંકો ઉમેરો.

$$\frac{x^{2}+8x^{1}+12x^{0}-\left(2x^{1+1}+8x^{1}-6\times 2x^{1}-6\times 8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$\frac{x^{2}+8x^{1}+12x^{0}-\left(2x^{2}+8x^{1}-12x^{1}-48x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

સમાન પદોને સંયુક્ત કરો.

$$\frac{-x^{2}+12x^{1}+60x^{0}}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

કોઈ પણ શબ્દ t, t^{1}=t માટે.

$$\frac{-x^{2}+12x+60x^{0}}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1 સિવાય કોઇ પણ શબ્દ t માટે.

$$\frac{-x^{2}+12x+60\times 1}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$

કોઈ પણ શબ્દ t, t\times 1=t અને 1t=t માટે.

$$\frac{-x^{2}+12x+60}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$