x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2 ઉકેલો

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+3,x-3,9-x^{2} ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x-3 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x+3 સાથે 6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

45મેળવવા માટે 18 અને 27 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 6x ઘટાડો.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-9x ને મેળવવા માટે -3x અને -6x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 45 ઘટાડો.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2x^{2}+ax+bx-45 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -90 આપે છે.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -9 આપે છે.

$$a=-15 b=6$$

2x^{2}-9x-45 ને \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-15 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-15=0 અને x+3=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

ચલ x એ -3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=\frac{15}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+3,x-3,9-x^{2} ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x-3 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x+3 સાથે 6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

45મેળવવા માટે 18 અને 27 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 6x ઘટાડો.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-9x ને મેળવવા માટે -3x અને -6x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 45 ઘટાડો.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -9 ને, અને c માટે -45 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-45 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

360 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

-9 નો વિરોધી 9 છે.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

હવે x=\frac{9±21}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 21 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{30}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{30}{4} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{15}{2}$$

હવે x=\frac{9±21}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 9 માંથી 21 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

ચલ x એ -3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=\frac{15}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x+3,x-3,9-x^{2} ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x-3 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x+3 સાથે 6 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

45મેળવવા માટે 18 અને 27 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 6x ઘટાડો.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-9x ને મેળવવા માટે -3x અને -6x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2x^{2}-9x=45$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

-\frac{9}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{81}{16} માં \frac{45}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

ચલ x એ -3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=\frac{15}{2}$$