x/2(x+5)-1/3(x-2)=0 ઉકેલો

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2,3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

3x સાથે x+5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

-2 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13x ને મેળવવા માટે 15x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 3x^{2}+ax+bx+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 12 આપે છે.

$$1,12 2,6 3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 13 આપે છે.

$$a=1 b=12$$

3x^{2}+13x+4 ને \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x+1=0 અને x+4=0 ઉકેલો.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2,3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

3x સાથે x+5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

-2 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13x ને મેળવવા માટે 15x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 13 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

વર્ગ 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

4 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

-48 માં 169 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

હવે x=\frac{-13±11}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં -13 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{6} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{3}$$

હવે x=\frac{-13±11}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -13 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{24}{6}$$

-24 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2,3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

3x સાથે x+5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

-2 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13x ને મેળવવા માટે 15x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$3x^{2}+13x=-4$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

\frac{13}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{13}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{13}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{13}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{169}{36} માં -\frac{4}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

અવયવ x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{13}{6} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$