x/2=2/3+7/6x ઉકેલો

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6x દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2,3,6x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

4 મેળવવા માટે 6 સાથે \frac{2}{3} નો ગુણાકાર કરો.

$$3x^{2}=4x+7$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$3x^{2}-4x=7$$

બન્ને બાજુથી 7 ઘટાડો.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-7 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

84 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

હવે x=\frac{4±10}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{14}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{14}{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{7}{3}$$

હવે x=\frac{4±10}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6x દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2,3,6x ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

4 મેળવવા માટે 6 સાથે \frac{2}{3} નો ગુણાકાર કરો.

$$3x^{2}=4x+7$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$3x^{2}-4x=7$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

-\frac{4}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{2}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{2}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{2}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{9} માં \frac{7}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

અવયવ x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{2}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$