x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6 ઉકેલો

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$x=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2} ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{2}+2x+1 સાથે x^{3}-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{2}-2x+1 સાથે x^{3}+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

0 ને મેળવવા માટે x^{5} અને -x^{5} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

4x^{4} ને મેળવવા માટે 2x^{4} અને 2x^{4} ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

0 ને મેળવવા માટે -2x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

0 ને મેળવવા માટે x^{3} અને -x^{3} ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-2 મેળવવા માટે -1 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

6 સાથે x^{2}-2x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

6x^{2}-12x+6 નો x^{2}+2x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

બન્ને બાજુથી 6x^{4} ઘટાડો.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

-2x^{4} ને મેળવવા માટે 4x^{4} અને -6x^{4} ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12x^{2} ઍડ કરો.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

10x^{2} ને મેળવવા માટે -2x^{2} અને 12x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

-8 મેળવવા માટે -2 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

x^{2} માટે t નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે -2, b માટે 10 અને c માટે -8 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ t=\frac{-10±6}{-4} ને ઉકેલો.

$$t=1 t=4$$

x=t^{2} પછી, દરેક t માટે x=±\sqrt{t} નું મૂલ્યાંકન કરીને ઉકેલો મેળવવામાં આવે છે.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

ચલ x એ 1,-1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=-2 x=2$$