x^2-x/9=2/15 ઉકેલો

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1.704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0.704159458$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુનો 9 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

\frac{6}{5} મેળવવા માટે \frac{2}{15} સાથે 9 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

બન્ને બાજુથી \frac{6}{5} ઘટાડો.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -\frac{6}{5} ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

-\frac{6}{5} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

\frac{24}{5} માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

\frac{29}{5} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

હવે x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{\sqrt{145}}{5} માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

1+\frac{\sqrt{145}}{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી \frac{\sqrt{145}}{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

1-\frac{\sqrt{145}}{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુનો 9 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

\frac{6}{5} મેળવવા માટે \frac{2}{15} સાથે 9 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{4} માં \frac{6}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

અવયવ x^{2}-x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$