x^2-5x+4/x^2+2x+1=0 ઉકેલો

$$\frac { x ^ { 2 } - 5 x + 4 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x=4$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(x+1\right)^{2} સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-5x+4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-5x+4 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$-1,-4 -2,-2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-4 b=-1$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને x-1=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(x+1\right)^{2} સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-5x+4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$-1,-4 -2,-2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-4 b=-1$$

x^{2}-5x+4 ને \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને x-1=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(x+1\right)^{2} સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-5x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

-16 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

હવે x=\frac{5±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{5±3}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(x+1\right)^{2} સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-5x+4=0$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x^{2}-5x=-4$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં -4 ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

અવયવ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$x=4 x=1$$