x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0 ઉકેલો

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(x^{2}+1\right)^{2} સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-4x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

4 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

20 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{5} માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

4+2\sqrt{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{5}+2$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 2\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

4-2\sqrt{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2-\sqrt{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(x^{2}+1\right)^{2} સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-4x-1=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$x^{2}-4x=1$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

4 માં 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=5$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$