x^2-3x+4/x-4=-4 ઉકેલો

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-4$$

$$x=3$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 4 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

-4 સાથે x-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

x ને મેળવવા માટે -3x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+x+4=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

-12 મેળવવા માટે 4 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+x-12=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+x-12 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-3 b=4$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને x+4=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=-4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 4 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

-4 સાથે x-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

x ને મેળવવા માટે -3x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+x+4=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

-12 મેળવવા માટે 4 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+x-12=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-3 b=4$$

x^{2}+x-12 ને \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને x+4=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 4 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

-4 સાથે x-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

x ને મેળવવા માટે -3x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+x+4=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

-12 મેળવવા માટે 4 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+x-12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

48 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

હવે x=\frac{-1±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{-1±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3 x=-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 4 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-4 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

-4 સાથે x-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

x ને મેળવવા માટે -3x અને 4x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+x+4=16$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$x^{2}+x=16-4$$

12 મેળવવા માટે 16 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+x=12$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 12 ઍડ કરો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

અવયવ x^{2}+x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=3 x=-4$$