x^2/x+100=50 ઉકેલો

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-50$$

$$x=100$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -100 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x+100 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

50 સાથે x+100 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}=50x+5000$$

બન્ને બાજુથી 50x ઘટાડો.

$$x^{2}-50x=5000$$

બન્ને બાજુથી 5000 ઘટાડો.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-50x-5000 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -5000 આપે છે.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -50 આપે છે.

$$a=-100 b=50$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-100=0 અને x+50=0 ઉકેલો.

$$x=100 x=-50$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -100 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x+100 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

50 સાથે x+100 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}=50x+5000$$

બન્ને બાજુથી 50x ઘટાડો.

$$x^{2}-50x=5000$$

બન્ને બાજુથી 5000 ઘટાડો.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-5000 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -5000 આપે છે.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -50 આપે છે.

$$a=-100 b=50$$

x^{2}-50x-5000 ને \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 50 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-100 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-100=0 અને x+50=0 ઉકેલો.

$$x=100 x=-50$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -100 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x+100 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

50 સાથે x+100 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}=50x+5000$$

બન્ને બાજુથી 50x ઘટાડો.

$$x^{2}-50x=5000$$

બન્ને બાજુથી 5000 ઘટાડો.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -50 ને, અને c માટે -5000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

વર્ગ -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-5000 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

20000 માં 2500 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

22500 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

-50 નો વિરોધી 50 છે.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

હવે x=\frac{50±150}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 150 માં 50 ઍડ કરો.

$$x=\frac{200}{2}$$

200 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=100$$

હવે x=\frac{50±150}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 50 માંથી 150 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{100}{2}$$

-100 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-50$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=100 x=-50$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -100 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x+100 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

50 સાથે x+100 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}=50x+5000$$

બન્ને બાજુથી 50x ઘટાડો.

$$x^{2}-50x=5000$$

-50, x પદના ગુણાંકને, -25 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -25 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

વર્ગ -25.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

625 માં 5000 ઍડ કરો.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

અવયવ x^{2}-50x+625. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

સરળ બનાવો.

$$x-25=75 x-25=-75$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 25 ઍડ કરો.

$$x=100 x=-50$$