x^2/9-4/3x=-2 ઉકેલો

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

x માટે ઉકેલો

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10.242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1.757359313$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

સ્વયંમાંથી -2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

0 માંથી -2 ને ઘટાડો.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{1}{9} ને, b માટે -\frac{4}{3} ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{4}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

2 ને -\frac{4}{9} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -\frac{8}{9} માં \frac{16}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{8}{9} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} નો વિરોધી \frac{4}{3} છે.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

હવે x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{2\sqrt{2}}{3} માં \frac{4}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{4+2\sqrt{2}}{3} ને \frac{2}{9} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{4+2\sqrt{2}}{3} નો \frac{2}{9} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

હવે x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. \frac{4}{3} માંથી \frac{2\sqrt{2}}{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{4-2\sqrt{2}}{3} ને \frac{2}{9} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{4-2\sqrt{2}}{3} નો \frac{2}{9} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

બન્ને બાજુનો 9 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{1}{9} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} ને \frac{1}{9} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{4}{3} નો \frac{1}{9} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

-2 ને \frac{1}{9} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -2 નો \frac{1}{9} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-12x=-18$$

-12, x પદના ગુણાંકને, -6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

વર્ગ -6.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

36 માં -18 ઍડ કરો.

$$x^{2}-12x+36=18$$

અવયવ x^{2}-12x+36. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

સરળ બનાવો.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6 ઍડ કરો.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$