x^2/8+1=x+7 ઉકેલો

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-4$$

$$x=12$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 8 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+8=8x+56$$

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$x^{2}+8-8x=56$$

બન્ને બાજુથી 56 ઘટાડો.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

-48 મેળવવા માટે 8 માંથી 56 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-48-8x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}-8x-48=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-8x-48 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=-48$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -48 આપે છે.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$a=-12 b=4$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-12=0 અને x+4=0 ઉકેલો.

$$x=12 x=-4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 8 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+8=8x+56$$

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$x^{2}+8-8x=56$$

બન્ને બાજુથી 56 ઘટાડો.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

-48 મેળવવા માટે 8 માંથી 56 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-48-8x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}-8x-48=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-48 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -48 આપે છે.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$a=-12 b=4$$

x^{2}-8x-48 ને \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-12 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-12=0 અને x+4=0 ઉકેલો.

$$x=12 x=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 8 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+8=8x+56$$

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$x^{2}+8-8x=56$$

બન્ને બાજુથી 56 ઘટાડો.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

-48 મેળવવા માટે 8 માંથી 56 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-48-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-8x-48=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે -48 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-48 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

192 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

હવે x=\frac{8±16}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16 માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=12$$

હવે x=\frac{8±16}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=12 x=-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 8 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+8=8x+56$$

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$x^{2}+8-8x=56$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$x^{2}-8x=56-8$$

48 મેળવવા માટે 56 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-8x=48$$

-8, x પદના ગુણાંકને, -4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

વર્ગ -4.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

16 માં 48 ઍડ કરો.

$$x^{2}-8x+16=64$$

અવયવ x^{2}-8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

સરળ બનાવો.

$$x-4=8 x-4=-8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$x=12 x=-4$$