x^2/4-x+5=0 ઉકેલો

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{1}{4} ને, b માટે -1 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-5 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

હવે x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

1+2i ને \frac{1}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 1+2i નો \frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2+4i$$

હવે x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 2i ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

1-2i ને \frac{1}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 1-2i નો \frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2-4i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2+4i x=2-4i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

સ્વયંમાંથી 5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

બન્ને બાજુનો 4 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{1}{4} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

-1 ને \frac{1}{4} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -1 નો \frac{1}{4} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

-5 ને \frac{1}{4} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -5 નો \frac{1}{4} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=-20$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

4 માં -20 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=2+4i x=2-4i$$