x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9 ઉકેલો

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 1,4 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(x-4\right)\left(x-1\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9 ના 10 ની ગણના કરો અને 1000000000 મેળવો.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 મેળવવા માટે 13 સાથે 1000000000 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 સાથે x-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

13000000000x-52000000000 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

બન્ને બાજુથી 13000000000x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

-12999999999x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -13000000000x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

બંને સાઇડ્સ માટે 65000000000x ઍડ કરો.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

બન્ને બાજુથી 52000000000 ઘટાડો.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -12999999999 ને, b માટે 65000000000 ને, અને c માટે -52000000000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

વર્ગ 65000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-12999999999 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-52000000000 ને 51999999996 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-2703999999792000000000 માં 4225000000000000000000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

1521000000208000000000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-12999999999 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

હવે x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 40000\sqrt{950625000130} માં -65000000000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000+40000\sqrt{950625000130} નો -25999999998 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

હવે x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -65000000000 માંથી 40000\sqrt{950625000130} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000-40000\sqrt{950625000130} નો -25999999998 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 1,4 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(x-4\right)\left(x-1\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9 ના 10 ની ગણના કરો અને 1000000000 મેળવો.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 મેળવવા માટે 13 સાથે 1000000000 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 સાથે x-4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

13000000000x-52000000000 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

બન્ને બાજુથી 13000000000x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

-12999999999x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -13000000000x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

બંને સાઇડ્સ માટે 65000000000x ઍડ કરો.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

બન્ને બાજુનો -12999999999 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

-12999999999 થી ભાગાકાર કરવાથી -12999999999 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

65000000000 નો -12999999999 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

52000000000 નો -12999999999 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

-\frac{65000000000}{12999999999}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{32500000000}{12999999999} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{32500000000}{12999999999} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{32500000000}{12999999999} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} માં -\frac{52000000000}{12999999999} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

અવયવ x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{32500000000}{12999999999} ઍડ કરો.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$